Quiz intelligenti

Fino al 53 credevo di aver capito cosa scriveva nino... ma poi arrivano 1+1 e 2+2 e niente, non lo seguo più o_O

Allora rispondo a tutti, vedo se risco a farmi comprendere.

la serie è questa

7 41 12 82 53 24 94 65

ho sistemato i numeri a gruppi di 3, cioè

primo gruppo: 7 41 e 12
secondo gruppo: 82 53 e 24
terzo gruppo: 94 (e 65 che è da indovinare)

se pensate ai numeri come 2 cifre indipendenti vi renderete conto che se si aggiunge 1 alla prima cifra e 2 alla seconda viene fuori

82 è formato da 7+1 e da 0(non c'è la seconda cifra) +2, 8 2 (se fate lo stesso procedimento avrete 9 e 4, quindi 94)
53 è formato da 4+1 e da 1+2 (quindi al 41 aggiungendo 1 alla prima cifra e due alla seconda viene fuori 5 e 3); facendo lo stesso procedimento si avrà 65, il numero da indovinare
il 24 esce fuori dal 12 alla stessa maniera

insomma questa serie ha anche questa peculiarità...spero di aver spiegato bene cosa intendo

Ho capito... è incredibile che tu abbia trovato una logica in tutto ciò °_°
Ci credo che hai pensato fossi un genio! :D

Ci credo che hai pensato fossi un genio! :D

Ahaha, si, in effetti, non avendo trovato la soluzione esatta (che necessitava un occhio attento) non potevo pensare altro.

Ok facciamo ripartire il topic col quiz settimanale (della settimana scorsa però) di Logicando:

Su un tavolo sono poggiate 4 carte: A, H, 2, 9. Mi viene detto che vale la regola:"se su una faccia ho una vocale, sull'altra ho un numero pari". Potendo girare solo due carte, quali giro per verificare la suddetta regola?

Dai è facile!

Kujo wrote:Ok facciamo ripartire il topic col quiz settimanale (della settimana scorsa però) di Logicando:

Su un tavolo sono poggiate 4 carte: A, H, 2, 9. Mi viene detto che vale la regola:"se su una faccia ho una vocale, sull'altra ho un numero pari". Potendo girare solo due carte, quali giro per verificare la suddetta regola?

Dai è facile!

Giro la carta con la "A" e quella con il "9". Nel primo caso mi aspetto di trovare un numero pari, mentre nel secondo di non trovare una vocale.

Girare la carta con il "2" dovrebbe non essere utile, perché la regola implica solo che dietro ogni vocale c'è un numero pari, ma non è detto che valga il caso inverso.

Infatti, basta girarne due: a te!

Qual è la somma dei primi 100 numeri dispari?

Se usaste un ragionamento sarebbe meglio, così poi lo spiegate :P

Uhm sarà la somma dei primi 200 numeri, diviso due?
Non farmi fare 200 somme che mi si stanca il dito, dimmi se il ragionamento è giusto
:|

Kujo wrote:Uhm sarà la somma dei primi 200 numeri, diviso due?
Non farmi fare 200 somme che mi si stanca il dito, dimmi se il ragionamento è giusto
:|

Potresti fartelo da solo il ragionamento, magari provandolo sui primi 4 numeri.

4 + 3 + 2 + 1 = 10
10 / 2 = 5
3 + 1 = 4

Direi che non è il ragionamento giusto.

Uhm l'avevo provato sui primi 10 addirittura... Devo aver fatto male i calcoli -.-

Kujo wrote:Uhm l'avevo provato sui primi 10 addirittura... Devo aver fatto male i calcoli -.-

Beh, può essere che ci in alcuni casi coincidano anche i due risultati. Anche se mi sa che lì hai proprio sbagliato.

Non so se il ragionamento continui a valere o se sia solo una coincidenza, ma per me la risposta è 10.000 se si considera che:

- sommando i primi due numeri dispari (1 e 3) si ottiene 4, che è il quadrato di 2 (ovvero il numero di numeri dispari sommati)
- sommando i primi tre numeri dispari (1, 3 e 5) si ottiene 9, che è il quadrato di 3
- sommando i primi quattro (1, 3, 5 e 7) si ottiene 16, che è il quadrato di 4

Quindi, se la regola vale, sommando i primi 100 si dovrebbe ottenere il quadrato di 100, ovvero 10.000.


EDIT: Ho scritto una classe java che fa questa somma, e come risultato viene proprio 10.000... quindi boh, mi sa che ci ho preso

Jocchan wrote:Non so se il ragionamento continui a valere o se sia solo una coincidenza, ma per me la risposta è 10.000 se si considera che:

- sommando i primi due numeri dispari (1 e 3) si ottiene 4, che è il quadrato di 2 (ovvero il numero di numeri dispari sommati)
- sommando i primi tre numeri dispari (1, 3 e 5) si ottiene 9, che è il quadrato di 3
- sommando i primi quattro (1, 3, 5 e 7) si ottiene 16, che è il quadrato di 4

Quindi, se la regola vale, sommando i primi 100 si dovrebbe ottenere il quadrato di 100, ovvero 10.000.

Ok, è giusto anche questo.
Solo che non so come si dimostri questo.

In compenso, si può dimostrare quest'altro metodo.

Il centesimo numero dispari è 199.

quindi ci interessa trovare la somma di:

1 + 3 + 5 + 7 + ... + 199

che equivale anche a:

199 + 197 + 195 + 193 + ... 1

si può notare che se prendiamo il primo e l'ultimo numero dispari, il secondo e il penultimo e così via, e li sommiamo, otteniamo sempre 200.

Cioè

1 + 199 = 200
3 + 197 = 200
5 + 195 = 200

Di questo siamo certi perché partendo dal primo caso, procediamo aggiungendo sempre 2 al primo numero e sottraiamo 2 al secondo. Il risultato sarà sempre 200.

Cosa si ottiene da questo? Che ci basta ripetere quest'operazione n volte (nel nostro caso 100) e poi dividere per 2, perché stiamo sommando il doppio dei numeri in realtà.

L'operazione da ripetere è questa: (1 + 2n-1), infatti 2n-1 ci dà l'ultimo numero dispari da sommare al primo.

che, andando a sostituire n = 100 viene:

(1 + ((2*100)-1)) = 1 + 199 = 200

No? La ripetiamo n volte

(1 + 2n-1) * n

(1 + ((2*100)-1)) * 100 = (1 + 199) * 100 = 20.000

e poi dividiamo per 2

quindi 20.000 / 2 = 10.000

La formula, quindi, è:

((1+ 2n-1)*n)/2

Mi sono accorto ora di una cosa. Partendo da questa formula e moltiplicando n, otteniamo:

(n + 2n²-n)/2

che poi, eliminando le due n viene:

2n²/2

semplificando il 2, viene:

n²

ecco dimostrato che la somma dei primi n numeri dispari è uguale al quadrato di n.

Tocca a Jocchan.

Tre uomini, in viaggio per lavoro, si fermano in un hotel.
Visto che ogni stanza costa 30 euro indipendentemente dal numero di occupanti, decidono di affittarne una sola e dividere le spese. Pagano quindi 10 euro a testa, e si dirigono verso la stanza.
Dopo un pò, il proprietario dell'hotel si rende conto di aver sbagliato: la stanza costava solo 25 euro, quindi chiede ad una donna delle pulizie di portar loro i 5 euro di resto.
Lungo la strada la donna, non sapendo come fare per dividere i 5 euro in tre parti uguali, decide di tenerne 2 per sè e di restituire agli uomini un euro a testa dei restanti 3.
Se ognuno di questi uomini ha pagato 10 euro e ne riceve 1 di resto, significa che ne ha pagati 9.
Quindi, visto che 9 x 3 = 27, anche aggiungendo i 2 euro che la donna delle pulizie ha tenuto per sè il risultato è 29 (e non 30).
Che fine ha fatto l'euro mancante?

Se la cameriera se ne pappa 2 su 30 significa che cosi pagano 9,33 (28:3) e non 9 a testa.

Deduco che l'euro è stato pappato dai 3, per un terzo ciascuno.

I 3 uomini hanno pagato 9 euro a testa contando i 2 euro della cameriera (han pagato 25 euro al propietario e 2 euro alla cameriera, senza saperlo = totale 27 euro).
Coi 3 che han ricevuto di resto si arriva a 30.
In sostanza ai 27 euro pagati vanno aggiunti i 3 di resto, non i 2 della cameriera, che sono già conteggiati nei 27.

Bravo Giobbe :D
A te!

Un cavallo degli scacchi si trova in un angolo di una scacchiera, su una casella bianca. Si vuole fargli toccare ogni casella una e una sola volta e farlo arrivare alla casella opposta a quella di partenza (all'altro estremo della diagonale, una casella bianca).
In realtà questo percorso è impossibile. Sapete spiegare perchè in modo semplice e senza fare tutte le prove possibili? : P

Kujo wrote:Un cavallo degli scacchi si trova in un angolo di una scacchiera, su una casella bianca. Si vuole fargli toccare ogni casella una e una sola volta e farlo arrivare alla casella opposta a quella di partenza (all'altro estremo della diagonale, una casella bianca).
In realtà questo percorso è impossibile. Sapete spiegare perchè in modo semplice e senza fare tutte le prove possibili? : P

Toccare ogni casella in che senso? Che deve fare una mossa e fermarsi su tutte le caselle oppure passare sopra tutte col movimento della sua mossa?

credo perchè si riesce a fare una diagonale (con lamossa del cavallo) solo su un 4x4 e poi su un 7x7, non su un 8x8.

ilSignorCarlo wrote:
Toccare ogni casella in che senso? Che deve fare una mossa e fermarsi su tutte le caselle oppure passare sopra tutte col movimento della sua mossa?

Deve FERMARSI su tutte le caselle. Quindi penso che, se con mosse diverse passa più volte sopra una stessa casella non importa. Basta che la casella di arrivo sia sempre diversa, fino a toccarle tutte.

Ninus wrote:credo perchè si riesce a fare una diagonale (con lamossa del cavallo) solo su un 4x4 e poi su un 7x7, non su un 8x8.

Uhm la soluzione non è questa, però quello che hai detto (se è vero, non l'ho verificato ) potrebbe essere una conseguenza di quella che è la soluzione: quindi prova a procedere per questa via, magari il "perchè non può completare una diagonale in un quadrato 5x5" ti porta al "perchè" del mio quiz.

Edit: ho controllato un pò. In realtà secondo me il cavallo non può chiudere neanche una scacchiera 4x4 toccando tutte le caselle una volta sola. Trovatevi un motivo che vada oltre i "ho fatto varie prove" però.

Forse il problema ha a che fare col numero di mosse.

Il movimento del cavallo fa sì che partendo da una casella bianca, siano raggiungibili esclusivamente caselle nere e viceversa. Questo fa sì che ad ogni mossa si alterna il colore della casella d'arrivo.

La scacchiera ha 64 caselle. All'ultima mossa devo finire sull'ultima casella, quella bianca. Partendo dalla casella bianca, però, non è possibile.

Se contiamo la casella di partenza come la casella 1, vediamo semplicemente che l'andamento è il seguente:

casella 1: bianco
casella 2: nero
casella 3: bianco
casella 4: nero

andando avanti, la casella 64 sarà nera e non bianca.

Sì esatto. Con mosse dispari (e in questo caso sarebbero 63) si arriva per forza su una casella nera, partendo da una bianca. Quindi non si può finire sulla casella opposta.
A te!

Kujo wrote:Sì esatto. Con mosse dispari (e in questo caso sarebbero 63) si arriva per forza su una casella nera, partendo da una bianca. Quindi non si può finire sulla casella opposta.
A te!

A parte questo secondo me c'è proprio un problema di spazi. Secondo me dopo un po' non si hanno più caselle sulle quali saltare. Però non saprei, non ho provato molto.