Cos'è un numero?

E' un po' strano come topic, sembra un quiz, ma in realtà non lo è. Vorrei solo vedere se ne viene fuori una discussione interessante, o magari divertente. O magari -- e più probabilmente -- si ferma al mio topic, o ad una o due risposte. Va beh, non importa.

Sto leggendo Introduzione alla filosofia matematica, di Bertrand Russell. E' un libro che avevo iniziato a leggere diverso tempo fa, ma non ricordo bene perché, avevo interrotto. Di recente, ne ho parlato con Nino e mi è subito venuta voglia di leggerlo, visto anche l'interesse che ho per l'argomento. La filosofia matematica è un po' la base logica di quella che è poi la matematica più pratica. Sono concetti astratti, formali e spesso sfuggenti, su argomenti che spesso diamo per scontati. Oppure su cose molto più difficili a cui nemmeno pensiamo.

Una delle cose più scontate è il numero. Si sta a contatto con i numeri in continuazione e sin da piccoli. Eppure, qualcuno di voi saprebbe dare una definizione di numero?

Cos'è, ad esempio, il numero 2? O il numero 10?

Io posso risponderti che con i numeri mai ci sono andato d'accordo...però ci convivo.
I numeri sono d'appertutto e c'è chi ne da anche in abbondanza, possono anche aiutarci a contare, ma ho una certezza e su questo ti rispondo con chiarezza...non sono in grado di descriverci!
A questo link un approfondimento casomai non fosse chiaro:
http://www.doncollettocorleone.it/images/Auschwitz3.jpg

G.

Uhm... un numero è... uhm... un'unità di misur... err, no... è... mmm... un'entità astratta creata per convenzion... ehm... urr... arr... ah sì, ecco: guarda dietro di te, una scimmia a tre teste!

/me fugge nell'oscurità

Ok, parlando (forse) seriamente, io direi che i numeri sono degli strumenti, al pari degli utensili, inventati dall'uomo per rendersi più organizzabile la vita.
Però non credo che questa possa essere considerata una definizione °_°

Non ho idea di cosa sia un numero, ma so per certo di non esserlo.

Spoiler:

Dite che è sufficiente?

Wick wrote:un'entità astratta creata per convenzion...

Te la copio: per me è un'entità astratta che definisce una quantità.

Kujo wrote:

Wick wrote:un'entità astratta creata per convenzion...

Te la copio: per me è un'entità astratta che definisce una quantità.

Che strano, sembra presa pari pari da wikipedia :D

Comunque, ok per "entità astratta". Ma quantità? Una quantità la definisci con un numero, quindi avresti che un numero è un'entità astratta che definisce "un numero di cose". E insomma, non si arriva a una conclusione così.

Un numero è un assioma matematico.
Cosa ho vinto?

Jocchan wrote:Un numero è un assioma matematico.
Cosa ho vinto?

Niente.
Temo che un numero non sia un assioma :\

ilSignorCarlo wrote:

Jocchan wrote:Un numero è un assioma matematico.
Cosa ho vinto?

Niente.
Temo che un numero non sia un assioma :\

Beh, un assioma è una proprietà di base la cui veridicità non è dimostrata, da cui si parte per dimostrarne altre più complesse.
Qui parliamo di un'entità, non di una proprietà, ma in teoria il concetto non è così dissimile, quindi in senso un pò lato (un pò troppo forse?) per me far rientrare il numero nel concetto di assioma non è una forzatura.
O meglio, un pò lo è, ma giusto un pò

Jocchan wrote:
Beh, un assioma è una proprietà di base la cui veridicità non è dimostrata, da cui si parte per dimostrarne altre più complesse.
Qui parliamo di un'entità, non di una proprietà, ma in teoria il concetto non è così dissimile, quindi in senso un pò lato (un pò troppo forse?) per me far rientrare il numero nel concetto di assioma non è una forzatura.
O meglio, un pò lo è, ma giusto un pò

Mmm, ma il numero nella matematica è un elemento. Forse si considera come elemento primitivo. Mentre gli assiomi sono formati su questi elementi, tipo: "1 è un numero" è un assioma. Anche perché è una cosa data per definizione nostra, quindi può essere dimostrata, né c'è bisogno di farlo.

Mentre il concetto di numero richiede una definizione più precisa, almeno nel campo della logica.

ilSignorCarlo wrote:
Comunque, ok per "entità astratta". Ma quantità? Una quantità la definisci con un numero, quindi avresti che un numero è un'entità astratta che definisce "un numero di cose". E insomma, non si arriva a una conclusione così.

Uhm bè non proprio o non per forza.
Una quantità è qualcosa di misurabile ok, quindi per dare una misura esatta devo dipendere dai numeri.
Ma se allarghiamo il concetto, anche senza i numeri io posso dire che una certa quantità di noci è maggiore o minore di un'altra quantità di noci.
Forse è difficile dimostrarlo, senza usare i numeri, visto che non posso contarle : D
Ma vabè, si va di paragone
Il numero è ciò che appunto definisce esattamente queste quantità.

Kujo wrote:Una quantità è qualcosa di misurabile ok, quindi per dare una misura esatta devo dipendere dai numeri.
Ma se allarghiamo il concetto, anche senza i numeri io posso dire che una certa quantità di noci è maggiore o minore di un'altra quantità di noci.
Forse è difficile dimostrarlo, senza usare i numeri, visto che non posso contarle : D
Ma vabè, si va di paragone
Il numero è ciò che appunto definisce esattamente queste quantità.

Beh, questo sì, nella realtà, ma formalmente non puoi dire che un numero rappresenta una quantità. Cioè, non è solo questo. Però il fatto delle noci è sensato.

Anche il concetto di contare non è così ovvio, dal punto di vista logico.

Ma la tua risposta qual è?

Kujo wrote:Ma la tua risposta qual è?

Io sono quello che sta leggendo il libro, quindi sono anche quello che sa già la risposta :D

E quando ce la dici?

Kujo wrote:E quando ce la dici?

Beh, era interessante la discussione, per vedere quanto ci saremmo (sareste) arrivati vicini.

Secondo me il numero è più di un insieme di assiomi che serve a misurare quantità.
Prendendo i primi due numeri, 0 e 1, già si potrebbero fre discorsi lunghissimi.
Lo 0 rappresenterebbe il nulla, l'uno l'unità, un oggetto ben definito.

Quindi direi che i numeri sono delle proporzioni rispetto all'unità o al nulla.

Per questo 1/0 fa infinito (o più precisamente 1 fratto a che tende a zero).

Quindi un sistema numerico descrive un rapporto rispetto ad una cosa definita come unità (questo rapporto può essere quantitativo e forse non anche qualitativo, ad esempio quando si esprime un voto, una preferenza, lì è qualitativo anche se si potrebbe obiettare che vi sarebbe uno spezzettamento quantitativo della qualità. Inoltre si potrebbe anche dire che il numero forse misura la quantità di una qualità data, cioè scelto il termine qualitativo, bello, brutto, piacevole, noioso, e così via. Quindi potrebbe essere espressione di soli valori quantitativi.).

Almeno, ci ho provato.

P.s.

Ancora devo comprarlo questo libro. Quando avrò un po' più di tempo per leggere lo farò.

Ninus wrote:Secondo me il numero è più di un insieme di assiomi che serve a misurare quantità.
Prendendo i primi due numeri, 0 e 1, già si potrebbero fre discorsi lunghissimi.
Lo 0 rappresenterebbe il nulla, l'uno l'unità, un oggetto ben definito.

Quindi direi che i numeri sono delle proporzioni rispetto all'unità o al nulla.

Per questo 1/0 fa infinito (o più precisamente 1 fratto a che tende a zero).

Infatti un numero non è un assioma.
Per il resto, ok, ma il fatto è che lo 0, incredibilmente (o forse no), è stato scoperto successivamente. Non ricordo che siano stati i primi a introdurre lo zero, ma non è sempre esistito.

Quindi un sistema numerico descrive un rapporto rispetto ad una cosa definita come unità (questo rapporto può essere quantitativo e forse non anche qualitativo, ad esempio quando si esprime un voto, una preferenza, lì è qualitativo anche se si potrebbe obiettare che vi sarebbe uno spezzettamento quantitativo della qualità. Inoltre si potrebbe anche dire che il numero forse misura la quantità di una qualità data, cioè scelto il termine qualitativo, bello, brutto, piacevole, noioso, e così via. Quindi potrebbe essere espressione di soli valori quantitativi.).

Beh, ma questa del voto, dell'aspetto qualitativo, è un'accezione data da noi. Comunque una cosa successiva. I voti, ad esempio, potrebbero essere espressi in colori. Il fatto di usare i numeri dipende dalla possibilità di ordinarli in maniera crescente o decrescente. Ma, appunto, bisogna stabilire un ordine nei numeri, un concetto che va oltre l'essenza di numero.

Degli assiomi importanti sono i 5 assiomi di Peano, che si sviluppano da 3 elementi primitivi dell'aritmetica: lo 0, il numero e il successore.

Il successore rappresenta l'elemtno successivo di un numero nell'ordine naturale. Numero è l'insieme dei numeri naturali (0, 1, 2, 3, ...)

Le proposizioni sono:

1. 0 è un numero
2. il successore di ogni numero è un numero
3. due numeri non possono avere lo stesso successore
4. 0 non è il successore di alcun numero
5. ogni proprietà dello 0, come anche del successore di ogni numero che abbia quella proprietà, è di tutti i numeri.

Sembra un sistema completa e definitivo eppure non dà alcuna definizione precisa di 0 o di numero, facendo affidamento sull'idea diffusa che si ha di questi concetti. Infatti i 5 assiomi possono essere validi anche se come 0 consideriamo il numero 100 e come numero i numeri dal 100 in poi.

Non ricordo che siano stati i primi a introdurre lo zero, ma non è sempre esistito.

Sapevo che fosse un indiano (lo disse Odifreddi durante una puntata della prima edizione di crozza italia).

wikipedia conferma, un certo Brahmagupta e lo zero apparì in un suo studio all'incirca nel 628.

Ninus wrote:

Non ricordo che siano stati i primi a introdurre lo zero, ma non è sempre esistito.

Sapevo che fosse un indiano (lo disse Odifreddi durante una puntata della prima edizione di crozza italia).

wikipedia conferma, un certo Brahmagupta e lo zero apparì in un suo studio all'incirca nel 628.

Sì vero. Ricordavo anch'io fosse un indiano, ma sono stato pigro e non ho controllato.

mmm secondo me è semplicemente un elemento di individuazione posizionale e quantitativa di entità concrete che può essere utilizzato senza associarlo (nella matematica) per soddisafare il basilare bisogno ludico e quizzoideo dell'uomo.
Credo che sia nato originariamente da qualche nostro avo che voleva chiedere a suo figlio "Quale bistacca di carne vuoi tra queste?" e il povero figlio doveva rispondere ...eh il problema era che erano quattro e siccome non si era lavato le mani la mamma non gli consentiva di toccarle col dito. Allora invetarono i numeri per posizionare le proprie scelte.
Poi lo zio del bambino che era un giocherellone penso..hihiih ora lo faccio impazzire e disse al bambino se ti tolgo una bistecca e te ne do altre 4 e poi me ne mangio 7 ti sazi oppure resti con la fame?
Io ho sempre visto il libro di matematica come la migliore rivista di enigmistica, c'è chi al ces*o si fa il criuciverba e chi un espressione =''D.
Spero di aver contribuito ^^

Grifisx wrote:mmm secondo me è semplicemente un elemento di individuazione posizionale e quantitativa di entità concrete che può essere utilizzato senza associarlo (nella matematica) per soddisafare il basilare bisogno ludico e quizzoideo dell'uomo.
Credo che sia nato originariamente da qualche nostro avo che voleva chiedere a suo figlio "Quale bistacca di carne vuoi tra queste?" e il povero figlio doveva rispondere ...eh il problema era che erano quattro e siccome non si era lavato le mani la mamma non gli consentiva di toccarle col dito. Allora invetarono i numeri per posizionare le proprie scelte.

Beh, ma questo è l'utilizzo del numero e l'idea intuitiva. Ora, storicamente non so come siano nati, come si siano evoluti e esattamente per quali scopi. Oso avanzare l'ipotesi che tutto è partito a fini commerciali o di mercato, tipo per il baratto etc., ma non so. In ogni caso questa è l'idea intuitiva che si ha del numero, che però è molto lontana dal suo significato nella logica.

C'è da dire che fra le due cose, l'idea o la nascita del numero e la sua definizione formale e logica, a venire prima, stranamente, ma non tanto stranamente, è stata la funzione intuitiva. Diciamo che si è imparato a contare prima di capire effettivamente cosa si stesse facendo.

La parte logica della matematica è una cosa che è venuta sempre dopo e svelava sempre tutti gli inghippi all'interno della matematica.

Anche in questo caso è lo stesso.

Comunque, arrivare a dare la risposta esatta è impossibile, a meno che non siate dei geni, dei filososi matematici, entrambe le cose o altro di simile. Quindi do un input tanto per vedere se si va un po' avanti.

Si ha a che fare con gli insiemi.